Cheatsheet: Khóa 1: Toán nhập môn cho Machine Learning — ký hiệu, hàm số và logarit từ con số 0
Tip: Đây là thẻ tra cứu nhanh cho toàn bộ khóa học. Mỗi mục gồm: quy tắc, ví dụ ngắn, và "khi nào dùng". Đọc từ trên xuống khi cần ôn, hoặc nhảy thẳng tới bảng cần tra.
Module 1: Số, lũy thừa, căn, logarit và ký hiệu tổng
1.1 Lũy thừa và căn: quy tắc tính nhanh
Định nghĩa cơ bản: $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdots a}_{n \text{ lần}}$ với $n$ nguyên dương.
| Quy tắc | Công thức | Ví dụ | Khi nào dùng |
|---|---|---|---|
| Nhân cùng cơ số | $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ | $2^3 \cdot 2^2 = 2^5 = 32$ | Gộp tích thành một lũy thừa |
| Chia cùng cơ số | $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ | $\dfrac{3^5}{3^2} = 3^3 = 27$ | Rút gọn phân số lũy thừa |
| Lũy thừa của lũy thừa | $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ | $(2^3)^2 = 2^6 = 64$ | Bỏ dấu ngoặc lồng nhau |
| Lũy thừa của tích | $(ab)^n = a^n b^n$ | $(2 \cdot 5)^2 = 4 \cdot 25 = 100$ | Tách hệ số |
| Lũy thừa của thương | $\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$ | $\left(\dfrac{2}{3}\right)^2 = \dfrac{4}{9}$ | Tách phân số |
| Số mũ 0 | $a^0 = 1$ (với $a \neq 0$) | $7^0 = 1$ | Đơn giản hóa biểu thức |
| Số mũ âm | $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ | $2^{-3} = \dfrac{1}{8}$ | Đổi dấu số mũ |
| Số mũ phân số | $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$ | $8^{1/3} = \sqrt[3]{8} = 2$ | Chuyển căn sang lũy thừa |
Căn bậc hai: $\sqrt{a} = b \iff b^2 = a$ và $b \geq 0$. Ví dụ $\sqrt{49} = 7$ vì $7^2 = 49$.
| Quy tắc căn | Công thức | Ví dụ |
|---|---|---|
| Căn của tích | $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ | $\sqrt{36} = \sqrt{4}\sqrt{9} = 2 \cdot 3 = 6$ |
| Căn của thương | $\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ | $\sqrt{\dfrac{9}{4}} = \dfrac{3}{2}$ |
| Căn của lũy thừa | $\sqrt{a^2} = |a|$ | $\sqrt{(-5)^2} = 5$ |
| Căn viết dạng mũ | $\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$ | $\sqrt[3]{x^2} = x^{2/3}$ |
Warning: $\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$. Ví dụ $\sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$, nhưng $\sqrt{9}+\sqrt{16} = 3+4 = 7$.
This cheatsheet is premium content. Sign in and purchase the course to view the full content. Sign in