Cheatsheet: Khóa 2: Toán cho Machine Learning — vector, ma trận và khoảng cách bằng hình ảnh

By Better Wise

Tip: Tra cứu nhanh công thức, quy trình và bảng quyết định cho toàn khóa. Mỗi mục ứng với một bài học.

Module 1: Vector, cộng và nhân vô hướng, tích vô hướng và góc

Vector = mũi tên có hướng và độ lớn. Trong không gian $n$ chiều, vector là bộ $n$ số: $\vec{v} = (v_1, v_2, \dots, v_n)$.
Vector 2D: $\vec{v} = (x, y)$. Vector 3D: $\vec{v} = (x, y, z)$.
Độ lớn (độ dài) của vector:

$$ |\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \dots + v_n^2} $$

Vector đơn vị (unit vector): $\hat{v} = \dfrac{\vec{v}}{|\vec{v}|}$, có độ dài bằng 1.
Vector không: $\vec{0} = (0, 0, \dots, 0)$.

Cộng hai vector (cộng từng thành phần):

$$ \vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1,\ a_2 + b_2) $$

Trừ hai vector:

$$ \vec{a} - \vec{b} = (a_1 - b_1,\ a_2 - b_2) $$

Nhân vô hướng (scalar) với vector, nhân mỗi thành phần:

$$ c \cdot \vec{v} = (c,v_1,\ c,v_2) $$

Phép toán	Công thức	Hình dung
Cộng $\vec{a} + \vec{b}$	Cộng từng thành phần	Nối đuôi mũi tên (quy tắc hình bình hành)
Trừ $\vec{a} - \vec{b}$	Trừ từng thành phần	Mũi tên từ đầu $\vec{b}$ đến đầu $\vec{a}$
Nhân $c\vec{v}$	Nhân từng thành phần với $c$	Kéo dài ($c>1$) hoặc co lại ($0<c<1$)
Nhân $c<0$	Nhân từng thành phần	Đảo hướng, độ dài nhân $\|c\|$

Tính chất: giao hoán $\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$, kết hợp, có vector không, phân phối $c(\vec{a}+\vec{b})=c\vec{a}+c\vec{b}$.

Tích vô hướng (dot product) cho ra một số vô hướng:

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + \dots + a_n b_n $$

Liên hệ với góc:

This cheatsheet is premium content. Sign in and purchase the course to view the full content. Sign in