Khóa 2: Toán cho Machine Learning — vector, ma trận và khoảng cách bằng hình ảnh

Bạn sẽ đạt được gì

Sau khóa học này, bạn sẽ có thể tự tay làm được những việc sau, không cần học thuộc công thức một cách máy móc:

• Đọc và viết một vector dưới dạng tọa độ, cộng hai vector, nhân vector với một số, và giải thích bằng hình vẽ ý nghĩa của từng phép toán.
• Tính tích vô hướng của hai vector và từ đó suy ra góc giữa chúng, kể cả khi góc đó là góc tù.
• Chuyển một bảng dữ liệu quen thuộc (ví dụ bảng điểm, bảng sản phẩm) thành ma trận, và đọc đúng hàng, cột, kích thước của ma trận đó.
• Thực hiện phép nhân ma trận từng bước, kiểm tra lại kết quả, và nhìn phép nhân như một chuyển động xoay và co giãn trong không gian.
• Lấy chuyển vị của ma trận và giải thích vì sao chuyển vị lại xuất hiện liên tục trong tính toán dữ liệu.
• Tính chuẩn L1, chuẩn L2 và khoảng cách cosine giữa hai vector, rồi dùng chúng để so sánh mức độ giống nhau giữa hai mục.
• Giải thích vì sao cosine similarity được dùng trong tìm kiếm và gợi ý, và khi nào nên chọn nó thay cho khoảng cách thông thường.

Mục tiêu của khóa là fundamentals: bạn hiểu bản chất và làm được bài tập cơ bản vững vàng, làm nền để học tiếp machine learning, tìm kiếm hay phân tích dữ liệu sau này.

Khóa học này dành cho ai

Khóa học ở mức beginner. Bạn không cần biết gì về đại số tuyến tính trước đó. Tuy nhiên, để theo kịp thoải mái, bạn nên đã có:

• Kiến thức cơ bản về hàm số và logarit.
• Khả năng dùng máy tính hoặc Excel để tính toán.

Chỉ vậy là đủ. Mọi khái niệm mới như vector, ma trận, chuẩn đều được giảng từ đầu, kèm hình vẽ và ví dụ thực tế. Nếu bạn từng thấy ký hiệu ma trận và thấy rối, đây đúng là chỗ để gỡ rối.

Lộ trình khóa học

Khóa học gồm 3 module, tổng cộng 11 bài.

Module 1: Vector, cộng và nhân vô hướng, tích vô hướng và góc

• 1.1 Vector là gì: biểu diễn và tọa độ. Bạn làm quen với vector như một mũi tên có hướng và độ dài, rồi học cách ghi nó bằng các con số.
• 1.2 Cộng vector và nhân vô hướng. Cộng hai vector theo kiểu "nối đuôi nhau" trên hình, và xem nhân với một số làm vector dài ra, ngắn lại hay đổi chiều.
• 1.3 Tích vô hướng và góc giữa hai vector. Công thức tích vô hướng và cách nó cho ta biết hai vector vuông góc, cùng hướng hay ngược hướng.
• 1.4 Checkpoint: Vector và góc. Bài kiểm tra ngắn để chắc rằng các phép toán cơ bản đã nằm trong tay bạn.

Module 2: Ma trận, nhân ma trận từng bước, chuyển vị và biến đổi tuyến tính

• 2.1 Ma trận và cách chuyển bảng dữ liệu thành ma trận. Lấy một bảng dữ liệu thật và biến nó thành ma trận, hiểu hàng, cột và kích thước.
• 2.2 Nhân ma trận từng bước. Mổ xẻ phép nhân ma trận thành từng bước nhỏ, để bạn không còn phải "nhớ mò" quy tắc.
• 2.3 Chuyển vị và biến đổi tuyến tính nhìn bằng hình ảnh. Xem ma trận như một cỗ máy xoay và co giãn không gian, và hiểu chuyển vị làm gì với ma trận.
• 2.4 Checkpoint: Ma trận và biến đổi. Kiểm tra lại toàn bộ phần ma trận trước khi sang module cuối.

Module 3: Chuẩn L1/L2 và khoảng cách cosine trong tìm kiếm, gợi ý

• 3.1 Chuẩn L1, L2 và ý nghĩa hình học. Đo "độ lớn" của vector theo hai cách, và thấy mỗi cách tương ứng với một hình dạng khác nhau.
• 3.2 Cosine similarity trong tìm kiếm và gợi ý. Dùng góc giữa hai vector để đo mức giống nhau, và hiểu vì sao các hệ thống tìm kiếm, gợi ý lại thích cách này.
• 3.3 Checkpoint: Chuẩn và độ tương đồng. Bài kiểm tra cuối, ghép mọi thứ bạn đã học lại với nhau.

Cách khóa học vận hành

Mỗi bài học đi theo một nhịp quen thuộc: lý thuyết ngắn, hình vẽ minh họa, rồi bài tập có hướng dẫn. Giảng viên trình bày như đang vẽ trên bảng, nên bạn sẽ thấy vector và ma trận chuyển động chứ không chỉ là ký hiệu khô khan.

Các dạng bài bạn sẽ gặp:

• Bài lý thuyết: giải thích khái niệm kèm ví dụ thực tế và hình dung trực quan.
• Bài luyện tập có hướng dẫn: bạn làm theo từng bước, có gợi ý khi cần, phù hợp với phong cách học qua thực hành.
• Checkpoint quiz: bài kiểm tra ngắn ở cuối mỗi module, giúp bạn biết mình đã nắm chắc chưa trước khi đi tiếp.

Tổng thời lượng ước tính khoảng 240 phút cho 11 bài, tức trung bình chừng 20 phút mỗi bài. Bạn có thể chia nhỏ thành vài buổi học, mỗi buổi một module.

Về cách học: các bài trong một module được thiết kế để học tuần tự, vì bài sau dùng lại kiến thức bài trước. Nếu bạn đã quen phần nào, có thể bỏ qua bài lý thuyết tương ứng và làm thẳng bài tập để tự kiểm tra. Nhưng đừng bỏ qua các checkpoint: đó là lúc bạn phát hiện lỗ hổng nhỏ trước khi nó thành lỗ hổng lớn.

Một lời khuyên khi bắt đầu: chuẩn bị giấy bút hoặc một file bảng tính, vì khóa này học tốt nhất khi bạn vừa đọc vừa vẽ và vừa tính theo.