# ✅ Checkpoint: xác suất và định lý Bayes By Better Wise ## Quiz 1. Một bảng log có 1.000 phiên. Biến cố A là phiên bị lỗi (80 phiên), biến cố B là phiên từ mobile (300 phiên), và 40 phiên vừa lỗi vừa từ mobile. Xác suất một phiên bất kỳ bị lỗi hoặc từ mobile là bao nhiêu? - 0,30 - 0,38 - 0,42 - 0,34 2. Một banner hiển thị 3 lần cho mỗi user, giả sử mỗi lần độc lập với CTR = 5%. Xác suất một user click ít nhất một lần là bao nhiêu? - 0,0125%, tính bằng 0,05^3 - 15%, tính bằng 3 × 0,05 - Khoảng 14,3%, tính bằng 1 - 0,95^3 - 5%, vì mỗi lần hiển thị độc lập nên xác suất không đổi 3. Bảng 1.000 email: 90 email vừa spam vừa có chữ 'free', tổng cộng 150 email có chữ 'free', tổng cộng 200 email spam. Đại lượng P(spam | 'free') được tính thế nào? - 90/150 = 0,60, chia cho hàng 'free' - 90/1.000 = 0,09, chia cho toàn bộ - 150/200 = 0,75, chia tổng hàng cho tổng cột - 90/200 = 0,45, chia cho cột spam 4. Trong cây xác suất của quy trình hai bước (khách truy cập → thêm giỏ hoặc không → thanh toán hoặc bỏ đi), những phát biểu nào đúng? - Xác suất toàn phần của 'thanh toán' bằng tích các nhánh dẫn tới nó - Tổng xác suất của tất cả các nhánh cuối cùng có thể khác 1 nếu dữ liệu thật - Xác suất toàn phần của 'thanh toán' bằng tổng xác suất các nhánh dẫn tới nó, tức 0,12 + 0,021 = 0,141 - Tại mỗi nút, tổng xác suất các nhánh con phải bằng 1 - Xác suất của một nhánh bằng tích các xác suất dọc theo nhánh đó 5. Về định lý Bayes và bốn thành phần của nó, những phát biểu nào đúng? - P(bệnh | +) luôn xấp xỉ P(+ | bệnh) khi test có sensitivity cao - Khi test lần thứ hai, prior chính là posterior của lần test trước - Evidence P(B) phải cộng đủ mọi nhánh sinh ra bằng chứng: P(B|A)P(A) + P(B|¬A)P(¬A) - Prior là xác suất của giả thuyết trước khi quan sát bằng chứng, thường là tỷ lệ nền của quần thể - Có thể cộng likelihood ratio của nhiều bằng chứng lại với nhau 6. Với hai biến cố bất kỳ A và B, quy tắc cộng phát biểu P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - ____. 7. Một bệnh có prevalence 1%. Test có sensitivity 99% và specificity 95%. Trong 10.000 người, có 594 ca dương tính nhưng chỉ 99 ca thật sự có bệnh, nên P(bệnh | +) xấp xỉ ____ % (làm tròn tới một chữ số thập phân). 8. Trong định lý Bayes, P(bằng chứng | giả thuyết) được gọi là ____, còn P(giả thuyết | bằng chứng) được gọi là ____. 9. Hãy tự giải thích bằng lời của bạn vì sao một test 'chính xác 99%' vẫn có thể cho ra phần lớn kết quả dương tính là sai, và khi nào kết luận dương tính đáng tin hơn. Viết khoảng 4-6 câu, có nêu vai trò của prior và specificity. 10. Bạn nhận một dashboard báo cáo 'tỉ lệ chuyển đổi tăng 12%'. Hãy viết các bước bạn sẽ kiểm tra trước khi tin con số này, dựa trên những gì đã học về không gian mẫu, xác suất có điều kiện và cập nhật niềm tin. --- ## Contents Part of [🎲 Khóa 4: Toán cho Machine Learning — xác suất, thống kê và đánh giá mô hình](https://everwise.study/courses/khoa-4-toan-cho-machine-learning-xac-suat-thong-ke-va-danh-gia-mo-hinh.md) - **🎯 Xác suất, biến cố và định lý Bayes** - [🔁 Ôn nhanh: biến cố, không gian mẫu và các quy tắc xác suất](https://everwise.study/courses/khoa-4-toan-cho-machine-learning-xac-suat-thong-ke-va-danh-gia-mo-hinh/on-nhanh-bien-co-khong-gian-mau-va-quy-tac-xac-suat.md) - [🌿 Xác suất có điều kiện và cây quyết định](https://everwise.study/courses/khoa-4-toan-cho-machine-learning-xac-suat-thong-ke-va-danh-gia-mo-hinh/xac-suat-co-dieu-kien-va-cay-quyet-dinh.md) (sign-in required) - [🔮 Định lý Bayes và suy luận ngược](https://everwise.study/courses/khoa-4-toan-cho-machine-learning-xac-suat-thong-ke-va-danh-gia-mo-hinh/dinh-ly-bayes-va-suy-luan-nguoc.md) - [✅ Checkpoint: xác suất và định lý Bayes](https://everwise.study/courses/khoa-4-toan-cho-machine-learning-xac-suat-thong-ke-va-danh-gia-mo-hinh/checkpoint-xac-suat-va-dinh-ly-bayes.md) — this lesson - **📊 Biến ngẫu nhiên và các phân phối cốt lõi** - [⚖️ Biến ngẫu nhiên, kỳ vọng và phương sai](https://everwise.study/courses/khoa-4-toan-cho-machine-learning-xac-suat-thong-ke-va-danh-gia-mo-hinh/bien-ngau-nhien-ky-vong-va-phuong-sai.md) - [🔔 Bernoulli, nhị thức và phân phối chuẩn](https://everwise.study/courses/khoa-4-toan-cho-machine-learning-xac-suat-thong-ke-va-danh-gia-mo-hinh/bernoulli-nhi-thuc-va-phan-phoi-chuan.md) - [🧪 Checkpoint: biến ngẫu nhiên và phân phối](https://everwise.study/courses/khoa-4-toan-cho-machine-learning-xac-suat-thong-ke-va-danh-gia-mo-hinh/checkpoint-bien-ngau-nhien-va-phan-phoi.md) - **📈 Lấy mẫu, suy diễn thống kê và metrics trên dữ liệu thật** - [🎣 Lấy mẫu, ước lượng điểm và sai số chuẩn](https://everwise.study/courses/khoa-4-toan-cho-machine-learning-xac-suat-thong-ke-va-danh-gia-mo-hinh/lay-mau-uoc-luong-diem-va-sai-so-chuan.md) - [🚦 Khoảng tin cậy và p-value: trực giác và cách đọc sai](https://everwise.study/courses/khoa-4-toan-cho-machine-learning-xac-suat-thong-ke-va-danh-gia-mo-hinh/khoang-tin-cay-va-p-value-truc-giac-va-cach-doc-sai.md) - [🧭 Precision, recall và ROC-AUC như đại lượng thống kê](https://everwise.study/courses/khoa-4-toan-cho-machine-learning-xac-suat-thong-ke-va-danh-gia-mo-hinh/precision-recall-va-roc-auc-nhu-dai-luong-thong-ke.md) (premium content) - [🏁 Checkpoint: suy diễn thống kê và metrics](https://everwise.study/courses/khoa-4-toan-cho-machine-learning-xac-suat-thong-ke-va-danh-gia-mo-hinh/checkpoint-suy-dien-thong-ke-va-metrics.md) (premium content) - [Course cheatsheet](https://everwise.study/courses/khoa-4-toan-cho-machine-learning-xac-suat-thong-ke-va-danh-gia-mo-hinh/cheatsheet.md) (premium content)