# 🎲 Cheatsheet: Khóa 4: Toán cho Machine Learning — xác suất, thống kê và đánh giá mô hình

By Better Wise

> This cheatsheet is premium content. Sign in and purchase the course to view the full content.

> **Note:** 
> Cheatsheet tra cứu nhanh cho toàn khóa. Mỗi công thức đi kèm câu hỏi hoài nghi: "con số này có ý nghĩa hay chỉ là nhiễu?"

---

## Module 1: Xác suất, biến cố và định lý Bayes

### 1.1 Không gian mẫu và quy tắc xác suất

| Khái niệm | Ký hiệu | Ghi nhớ |
| --- | --- | --- |
| Không gian mẫu | $\Omega$ | Tập mọi kết quả có thể xảy ra |
| Biến cố | $A, B, \dots$ | Tập con của $\Omega$ |
| Biến cố đối | $A^c$ | "Không xảy ra A" |
| Hợp | $A \cup B$ | A hoặc B (hoặc cả hai) |
| Giao | $A \cap B$ | A và B cùng xảy ra |
| Xung khắc | $A \cap B = \emptyset$ | Không thể cùng xảy ra |

**Tiên đề và quy tắc cốt lõi:**

- $0 \le P(A) \le 1$
- $P(\Omega) = 1$, $P(\emptyset) = 0$
- $P(A^c) = 1 - P(A)$ (dùng khi "ít nhất một" khó đếm trực tiếp)
- $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
- Nếu $A, B$ xung khắc: $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
- Nếu $A, B$ độc lập: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

> **Warning:** 
> Xung khắc ≠ độc lập. Xung khắc nghĩa là không cùng xảy ra; độc lập nghĩa là biết A không đổi xác suất của B. Hai biến cố xung khắc có xác suất dương thì **phụ thuộc**.

**Đếm kết quả (khi các kết quả đồng khả năng):**

| Trường hợp | Công thức |
| --- | --- |
| Chỉnh hợp có hoàn lại | $n^k$ |
| Chỉnh hợp không hoàn lại | $\frac{n!}{(n-k)!}$ |
| Tổ hợp | $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ |

---

### 1.2 Xác suất có điều kiện và cây quyết định

$$
P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, \quad P(B) > 0
$$

**Quy tắc nhân:** $P(A \cap B) = P(A \mid B) \cdot P(B) = P(B \mid A) \cdot P(A)$

**Quy tắc xác suất toàn phần** (chia theo nhóm đầy đủ $B_1, \dots, B_n$ xung khắc, phủ kín $\Omega$):

$$
P(A) = \sum_{i=1}^{n} P(A \mid B_i) \cdot P(B_i)
$$

**Cây quyết định:** mỗi nhánh = một giai đoạn; nhân xác suất dọc theo nhánh để ra xác suất đường đi; cộng các nhánh cùng kết quả để ra xác suất toàn phần.